Cómo funciona el interés compuesto

El interés compuesto es la adición de los intereses ganados a partir de una inversión a la suma invertida inicialmente con el fin de que, tanto la cantidad inicial como los intereses generados, generen nuevos intereses. A medida que los intereses se van sumando a la cantidad inicial, la base sobre la cual se calcula el próximo conjunto de intereses aumenta, creando un efecto parecido al de una bola de nieve rodando ladera abajo y acumulando más y más nieve en cada nueva vuelta que da. En otras palabras, el interés compuesto permite ganar intereses no solo sobre la inversión inicial sino también sobre los intereses que se le van acumulando.

Fórmula del interés compuesto

El interés compuesto se calcula usando la siguiente fórmula:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Donde:

- $A$ es el monto total acumulado después de $t$ años.
- $P$ es el principal (la cantidad de dinero inicial).
- $r$ es la tasa de interés anual.
- $n$ es el número de veces que se compone el interés por año.
-$t$ es el tiempo en años.

Ejemplo de interés compuesto

Imaginemos que invertimos un capital inicial de 1.000 € a una tasa de interés del 4% anual durante un período de 3 años y asumamos que el interés se compone una vez al año (n=1):

$A = 1.000 \times \left(1 + \frac{0,04}{1}\right)^{1 \times 3}$

Calculo:

$A = 1.000 \times (1,04)^3$

$A = 1.000 \times 1,124864$

$A \approx 1124.86$

Si hubieramos invertido 1.000 € en un producto que nos ofreciera un 4% anual durante 3 años, habríamos obtenido 124,86 € de ganancias, devolviéndonos dicho producto 1.124,86 € al vencimiento.

Fórmula del interés compuesto con aportaciones adicionales anuales

La fórmula del interés compuesto asume que invertimos una cantidad inicial y la dejamos invertida durante un tiempo determinado sin tocar el dinero, pero ¿qué ocurre si queremos ir añadiendo dinero al principal cada año?

Podemos calcular el valor futuro de la inversión ($A$) utilizando la "fórmula del valor futuro con aportaciones periódicas" o "fórmula del interés compuesto con aportaciones adicionales regulares":

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \left[\frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}\right]$

Donde:

- $A$ es el monto total acumulado después de $t$ años.
- $P$ es el capital inicial (principal).
- $r$ es la tasa de interés anual (como decimal).
- $n$ es el número de veces que se capitaliza el interés por año.
- $t$ es el tiempo en años.
- $PMT$ es la aportación adicional anual.

Esta fórmula tiene en cuenta tanto el interés compuesto sobre el capital original como las aportaciones adicionales realizadas cada año, contribuyendo todo ello al crecimiento total de la inversión.

Ejemplo de interés compuesto con aportaciones adicionales anuales

Imaginemos que tenemos 25.000 € ahorrados y los queremos invertir todos de golpe en un fondo de inversión de acumulación durante los próximos 20 años, añadiendo 10.000 € cada año al monto invertido, con un 7% anual neto de rentabilidad esperada, es decir:

- $P$ es el capital a invertir (25.000 € en este caso).
- $r$ es la tasa de interés anual (0,07 para el 7%).
- $n$ es el número de veces que se capitaliza el interés por año (1).
- $t$ es el tiempo en años (20 años).
- $PMT$ es la contribución anual (10.000 € en este caso).

Sustituyo los valores en la fórmula y calculo:

$A = 25.000 \times (1 + 0,07)^{20} + 10.000 \times \left(\frac{(1 + 0,07)^{20} - 1}{0,07}\right)$

$A \approx 25.000 \times 3.8697 + 10.000 \times \left(\frac{3.8697 - 1}{0,07}\right)$

$A \approx 96.742.5 + 10.000 \times \frac{2,8697}{0,07}$​

$A \approx 96.742.5 + 10.000 \times 41,1386$

$A \approx 96.742.5 + 411.386$

$A \approx 508.128,5 €$

Invirtiendo 25.000 €, aportando 10.000 € adicionales cada año y obteniendo una tasa de interés del 7% anualizado en un periodo de 20 años, el valor futuro de la inversión pasados 20 años sería de aproximadamente 500.000 €.

Conclusión

El interés compuesto es la mejor herramienta existente para construir riqueza a largo plazo. Y es que el elemento más importante en el interés compuesto es el tiempo, ya que, a mayor plazo de inversión, mayores serán los beneficios del interés compuesto, independientemente de la cantidad inicial invertida. Obviamente, si uno empieza invirtiendo 100.000 € conseguirá mayores retornos que invirtiendo 10.000 €, pero ambas cantidades pueden llegar a generar muchos intereses en un período largo como 30 años.

Este fenómeno destaca la importancia de comenzar a invertir lo antes posible. Incluso pequeñas sumas de dinero pueden convertirse en cantidades muy elevadas con el suficiente tiempo si se les permite crecer durante años mediante una inversión que se apoye en el interés compuesto, como pueden ser los fondos de inversión de acumulación. Combinando tiempo, disciplina y paciencia y un buen fondo de inversión, una persona sin muchos ahorros puede aprovechar esta fuerza para amasar una gran cantidad de dinero.